| Вопрос: Как разделить банк | Добавлено: 17.11.09 11:16 |
Автор вопроса:  Павел | Web-сайт: www.vbnet.ru | ICQ: 326066673 |
|
Шёл 1494 год. Смеркалось. Францисканский монах Лука Пацциолли в известном в узких кругах научном труде “Summa” записал занятную задачку:
“A и B играют в balla (мяч). Они договорились играть, пока один из них не выиграет шесть конов. На самом деле игра прекратилась, когда A выиграл пять, а B три кона. Как поделить банк?” Угораздило же его такое придумать… Два века математики всей, тогда еще не объединенной, Европы обсуждали эту задачу, спорили. К единому мнению так и не пришли. Но лет через двести, в 1654 году, французский аристократ шевалье де Мере (заядлый игрок и математик в одном лице) предложил знаменитому французскому математику Блезу Паскалю эту задачу о разделе банка в незавершенной игре. Паскаль тоже не смог ее раскурить и обратился за помощью к адвокату и знаменитому математику Пьеру де Ферма. Результат их сотрудничества привел к открытию всем вам, думаю, знакомой Теории вероятностей, ставшей математической основой теории риска. А как вы думаете, каково правильное решение этой задачи? – Павел Сурменок Красноярск, 17 ноября 2009, полдень Оригинал: http://surmenok.ru/ |
| Ответы | Всего ответов: 12 |
|
Номер ответа: 1 Автор ответа:  Morpheus Вопросов: 224 Ответов: 3777 |
Web-сайт: Профиль | | #1 | Добавлено: 17.11.09 19:42 |
| мне кажется, что и пропорция сойдёт -- 5/8 + 3/8 | ||
|
Номер ответа: 2 Автор ответа:  Millenium ICQ: 629966 Вопросов: 118 Ответов: 903 |
Web-сайт: Профиль | | #2 | Добавлено: 18.11.09 09:36 |
| Процентное соотношение делимое на банк. | ||
|
Номер ответа: 3 Автор ответа: ПавелАдминистратор ICQ: 326066673 Вопросов: 368 Ответов: 5968 |
Web-сайт: Профиль | | #3 | Добавлено: 18.11.09 13:22 |
| 2RA: не понял, поясни. | ||
|
Номер ответа: 4 Автор ответа: AngryBadgerВопросов: 33 Ответов: 245 |
Профиль | | #4 | Добавлено: 18.11.09 15:37 |
Ну как я понимаю RA, всего возможных вариантов развития событий - 4(если учесть что они играют одинаково и вероятность выиграть - 50 , вариантов когда выиграет "B" - всего один из этих четырех, вот и дать ему 25% Банка, остальное отдать "А".
|
||
|
Номер ответа: 5 Автор ответа: MilleniumICQ: 629966 Вопросов: 118 Ответов: 903 |
Web-сайт: Профиль | | #5 | Добавлено: 18.11.09 17:18 |
| AngryBadger +1! | ||
|
Номер ответа: 6 Автор ответа: SharpЛидер форума ICQ: 216865379 Вопросов: 106 Ответов: 9979 |
Web-сайт: Профиль | | #6 | Добавлено: 18.11.09 21:42 |
| Эти варианты не равновероятны. | ||
|
Номер ответа: 7 Автор ответа: MilleniumICQ: 629966 Вопросов: 118 Ответов: 903 |
Web-сайт: Профиль | | #7 | Добавлено: 19.11.09 01:38 |
|
Равновероятны это когда 50 = 50 - но если так, то зачем играть? ПУсть каждый возмёт пол банка и уйдет. Нелогично. А вот в процентном соотношение по количеству выигранных конов, ответ довольно таки логический!
А в 1494 году не было понятия %-а? xD |
||
|
Номер ответа: 8 Автор ответа: SharpЛидер форума ICQ: 216865379 Вопросов: 106 Ответов: 9979 |
Web-сайт: Профиль | | #8 | Добавлено: 19.11.09 07:44 |
| Совершенно нелогичный. А если один выиграл 6 игр, а другой 5, им тоже брать банк в соотношении 6:5? | ||
|
Номер ответа: 9 Автор ответа: AngryBadgerВопросов: 33 Ответов: 245 |
Профиль | | #9 | Добавлено: 19.11.09 11:42 |
| Было бы интересней немного изменить условия задачи и сказать что "А" выйграл 4 игры, а не 5. | ||
|
Номер ответа: 10 Автор ответа: ПавелАдминистратор ICQ: 326066673 Вопросов: 368 Ответов: 5968 |
Web-сайт: Профиль | | #10 | Добавлено: 22.11.09 10:09 |
|
Ну как я понимаю RA, всего возможных вариантов развития событий - 4(если учесть что они играют одинаково и вероятность выиграть - 50, вариантов когда выиграет "B" - всего один из этих четырех, вот и дать ему 25% Банка, остальное отдать "А".
С чего вдруг 4 варианта равновероятны? ЧТобы выиграл B - ему надо 3 раза подряд забить. Хоть раз облажается - проиграл. В итоге получаем такие возможные продолжения игры (слева направо - победитель очередного раунда): 1. A (A выиграл) 2. BA 
3. BBA
4. BBB (B) Если считать, что вероятность выиграть очереднйо раунд у них одинакова, то тогда получаем, что: Варианты 1 и (234) равновероятны (по 50 .
Варианты 2 и (34) равновероятны (по 25 .
Варианты 3 и 4 равновероятны (по 12,5 .
В итоге получаем, что при такой априорной вероятности у B шансов выигарть остается лишь 12,5%. Тогда как у A - 87,5%. Это всё можно было рассчитать и не перебирая все варианты, исходя из теории вероятностей: 0,5^3 = 0,125. Но не факт, что веорятность выиграть очередной раунд у них одинакова. Скорей всего A сильнее, и тогда выиграть игру у него будет еще больше шансов. В этом случае рассчитать вероятности несколко сложнее, и это совсем е тривиальная задача. Дальнейшее обсуждение решения я приводил здесь: http://surmenok.ru/2009/11/18/trudno-razdelit-bank/ |
||
|
Номер ответа: 11 Автор ответа: ПавелАдминистратор ICQ: 326066673 Вопросов: 368 Ответов: 5968 |
Web-сайт: Профиль | | #11 | Добавлено: 22.11.09 10:12 |
Гм.. смайлы некстати  Редактировать не буду.. На ангела заменились символы ( А ). На удивлённую морду - символ процента.
|
||
|
Номер ответа: 12 Автор ответа: ПавелАдминистратор ICQ: 326066673 Вопросов: 368 Ответов: 5968 |
Web-сайт: Профиль | | #12 | Добавлено: 28.11.09 10:39 |
|
Трудно разделить банк.
Задаче уже более 500 лет, а до сих пор товарищи с высшим техническим образованием, полученным в лучших европейских ВУЗах, затрудняются в ее решении. Кстати, поясню еще один момент. Я думал, что он очевиден, но Павел Наказненко aka Crio усомнился, что этот момент подразумевался в задаче. Я, решая задачу, предполагал, что выигрывает игру тот игрок, который первым наберет 6 конов, и он при этом забирает 100% банка. Я опросил более десятка человек. Наиболее популярным решением задачи среди них было такое: первому игроку нужно выдать 5/8 банка, второму 3/8 банка. Пропорционально количеству конов. Второе по популярности – разделить банк согласно первоначальным вкладам, 50/50. С Crio мы долго спорили, и он в ходе спора поменял свое решение с "первый получает 5/8 банка, второй 3/8" на "победителей нет, каждый забирает столько, сколько положил в банк до игры" и позже на "деление банка по усмотрению игроков". К слову, часть логов обсуждений решения задачи (включая спор с Crio) я выложил здесь http://surmenok.ru/files/ballacomments.htm Я считаю, что вышеуказанные решения (пропорции 5/3 и 50/50) несправедливы. Потому что у первого игрока было намного больше шансов выиграть игру, если бы она была продолжена. Если подключить сюда теорию вероятностей (как сделали я, Sharp и AP), то тогда возможно несколько путей решения, в зависимости от априорной вероятности. Если предполагать, что шансы забить очередной мяч у обоих игроков равны, тогда вероятность второго игрока выиграть (забить 3 мяча подряд) – 1/8, соответственно он получает 1/8 банка. Вероятность первого выиграть (в следующих трёх розыгрышах забить хотя бы один мяч) – 7/8, и он получает 7/8 банка. Однако можно также предположить, что вероятность забить очередной мяч у игроков разная (иначе был бы маловероятен счет 5-3), видимо у первого игрока вероятность забить очередной мяч выше, и тогда он должен будет получить долю банка больше, чем 7/8, а именно 1 – p^3, где p – вероятность забить очередной мяч для второго игрока. Как более-менее точно вычислить p – мне сказать трудно, теорию вероятностей я уже порядком подзабыл. – Павел Сурменок Красноярск, 18 ноября 2009, полдень http://surmenok.ru/ |
||
Страница: 1 |