Visual Basic, .NET, ASP, VBScript
 

   
   
     

Форум - Олимпиады

Страница: 1 | 2 |

 

  Вопрос: Логическая задачка про нолики и единички по кругу Добавлено: 26.02.08 18:52  

Автор вопроса:  Morpheus | Web-сайт: xury.zx6.ru
Допустим 5 единичек и 4 нолика разбросаны по кругу. С ними производится следующая процедура: Между каждыми равными битами вставляется 0, а между каждыми неравными битами вставляется 1. То есть мы добавляем ещё 9 бит. Затем мы стераем изначальные 9 бит. Допустим, процедура повторяется снова и снова.

а) Можно ли когда либо получить 9 единичек?
б) Можно ли когда либо полуить 9 ноликов?

Решения не имею, друган дал подумать, может потом скажет :)))

Ответить

  Ответы Всего ответов: 18  

Номер ответа: 1
Автор ответа:
 Morpheus



Вопросов: 222
Ответов: 3767
 Web-сайт: xury.zx6.ru
 Профиль | | #1
Добавлено: 26.02.08 19:07
туда же:

№2) (к этой ответ у меня есть)
Докажите что если целые числа [1..10] "разбросать" по кругу в любом порядке, существуют три элемента стоящие подряд чья сумма >= 17

Ответить

Номер ответа: 2
Автор ответа:
 astoro



ICQ: 649109 

Вопросов: 31
Ответов: 391
 Профиль | | #2 Добавлено: 26.02.08 19:27
1. думаю что нельзя, попробуй представить себе последовательность, которая предшествует девяти одинаковым цифрам. Я не смог, хотя думал недолго конечно.
а.Для того чтобы превратить в единицы надо чтобы все цифры чередовались, что при 9 цифрах покругу нереально.
б.Для того чтобы превратить в ноли - на предыдущем этапе должны быть либо все ноли (масло масляное), либо одни единицы (см. п. А)

2. Конечно не знаю как оно математически.
Но это правда. Среднее получается 5.5, сумма трех элементов 16.5, т.е. округляем до 17.
Как минимум потому, что например рядом с 10 можно расположить 1 3 10 2 4, иначе теорема сразу рушиться, а оставщиеся цифры в любой комбинации дают цифру больше 17.

Ответить

Номер ответа: 3
Автор ответа:
 Sharp


Лидер форума

ICQ: 216865379 

Вопросов: 106
Ответов: 9979
 Web-сайт: sharpc.livejournal.com
 Профиль | | #3
Добавлено: 26.02.08 19:34
1. Согласен с astoro
2. Просто просуммируем все соседние тройки, в этом случае каждая цифра будет входить в сумму 3 раза. Тогда сумма равна 55*3 = 165. Пусть каждая из троек меньше 17. Но это значит, что сумма десяти троек меньше, либо равна 160, что неверно. QED

Ответить

Номер ответа: 4
Автор ответа:
 Morpheus



Вопросов: 222
Ответов: 3767
 Web-сайт: xury.zx6.ru
 Профиль | | #4
Добавлено: 26.02.08 19:59
3) Докажите что квадратный корень из 5 - число иррациональное (корень из дву - доказываеццо легко, из пяти - не так то просто чё то)

Ответить

Номер ответа: 5
Автор ответа:
 Sharp


Лидер форума

ICQ: 216865379 

Вопросов: 106
Ответов: 9979
 Web-сайт: sharpc.livejournal.com
 Профиль | | #5
Добавлено: 26.02.08 20:04
Корень любого натурального числа, кроме полных квадратов, число иррациональное. И доказывается совершенно так же.
Пусть sqrt(n) = p/q, тогда n*q^2 = p^2, поскольку n не полный квадрат, у него в разложении на простые числа существует нечетная степень, следовательно слева существует в разложении нечетная степень, а справа нет. Противоречие, QED

Ответить

Номер ответа: 6
Автор ответа:
 Morpheus



Вопросов: 222
Ответов: 3767
 Web-сайт: xury.zx6.ru
 Профиль | | #6
Добавлено: 26.02.08 21:55
Я искал короче на гоогле и нашел (see below), но не могу догнать чо то :( короче я дошол до a² = 5b². потом тоже всё понятно, но я не вижу связи между 2 и 3 абзатсем :(


If √5 is rational, then it can be expressed by some number a/b (in lowest terms). This would mean:
(a/b)² = 5. Squaring,
a² / b² = 5. Multiplying by b²,
a² = 5b².

If a and b are in lowest terms (as supposed), their squares would each have an even number of prime factors. 5b² has one more prime factor than b², meaning it would have an odd number of prime factors.

Every composite has a unique prime factorization and can't have both an even and odd number of prime factors.

This contradiction forces the supposition wrong, so √5 cannot be rational. It is, therefore, irrational.

Ответить

Номер ответа: 7
Автор ответа:
 Morpheus



Вопросов: 222
Ответов: 3767
 Web-сайт: xury.zx6.ru
 Профиль | | #7
Добавлено: 26.02.08 21:56
blya, vot link, tam vse simvoli:
http://au.answers.yahoo.com/answers2/frontend.php/question?qid=20070927152712AAJLTLz

Ответить

Номер ответа: 8
Автор ответа:
 Sharp


Лидер форума

ICQ: 216865379 

Вопросов: 106
Ответов: 9979
 Web-сайт: sharpc.livejournal.com
 Профиль | | #8
Добавлено: 26.02.08 22:00
То же, что и у меня, а именно анализ четности степеней простых чисел в разложении.

Ответить

Номер ответа: 9
Автор ответа:
 Morpheus



Вопросов: 222
Ответов: 3767
 Web-сайт: xury.zx6.ru
 Профиль | | #9
Добавлено: 29.02.08 02:32
4. Температура в точке (x,y) на прямоугольном куске металла задана функцией T(x,y)=100-2*x^2-y^2. Найдите траекторию по которой частица, которая всегда движется в напрвлении в котором температура возрастает наиболее быстро, будет двигаться начиная с точки (3,4).

Ответить

Номер ответа: 10
Автор ответа:
 Sharp


Лидер форума

ICQ: 216865379 

Вопросов: 106
Ответов: 9979
 Web-сайт: sharpc.livejournal.com
 Профиль | | #10
Добавлено: 29.02.08 02:46
Решил за 9 минут :)

Ответить

Номер ответа: 11
Автор ответа:
 Morpheus



Вопросов: 222
Ответов: 3767
 Web-сайт: xury.zx6.ru
 Профиль | | #11
Добавлено: 28.03.08 01:58
5) Для любого целого числа n, покажите что 7n+1 и 15n+2 взаимно-простые

Ответить

Номер ответа: 12
Автор ответа:
 Morpheus



Вопросов: 222
Ответов: 3767
 Web-сайт: xury.zx6.ru
 Профиль | | #12
Добавлено: 28.03.08 01:59
(номер 5 - это типа "покажите что...";)

Ответить

Номер ответа: 13
Автор ответа:
 Sharp


Лидер форума

ICQ: 216865379 

Вопросов: 106
Ответов: 9979
 Web-сайт: sharpc.livejournal.com
 Профиль | | #13
Добавлено: 28.03.08 10:12
Тупо считаем GCD по алгоритму Евклида. 15n+2 -> 7n+1 -> n -> 1. Следовательно, GCD = 1, числа взаимно простые.

Ответить

Номер ответа: 14
Автор ответа:
 Morpheus



Вопросов: 222
Ответов: 3767
 Web-сайт: xury.zx6.ru
 Профиль | | #14
Добавлено: 28.03.08 14:11
Да я тоже хотел эвклидом, но это была домашка и эвклида мы не проходили(гыгы я его ещё 5 лет назад проработал в школе) и училка сказала надо доказывать доказательством от противвного типа: допустим GCD больше 1... как это сделать? мне эти +1 и +2 всю малину испортили :) Короче я домашку сдал и этот номер делать не стал (блин, надо было эвкидом хоть правда сделать)

Ответить

Номер ответа: 15
Автор ответа:
 Cramper



Вопросов: 15
Ответов: 93
 Профиль | | #15 Добавлено: 22.04.08 15:46
gradT=(-4*x/sqrt(16*x*x+4*y*y));-2*y/sqrt(16*x*x+4*y*y))=
(cos(ax);cos(ay))
Движемся от исходной точки (x0;y0)=(3;4)с шагом задающим точность dl, например dl=0.1
1) x1=x0+dl*cos(ax);y1=y0+dl*cos(ay) и так далее...

Температуры
66
67.42529743
68.81683963
70.17475113
71.49916098
72.79020286
74.0480154
75.27274233
76.46453281
77.62354165
78.74992958

Траектория
3 4
2.916794971 3.94452998
2.833955282 3.888515821
2.751495621 3.831943705
2.669431507 3.774799317
2.587779347 3.717067827
2.506556507 3.658733873
2.425781374 3.599781538
2.345473432 3.540194337
2.265653348 3.479955196
2.186343053 3.419046435

Ответить

Страница: 1 | 2 |

Поиск по форуму





© Copyright 2002-2011 VBNet.RU | Пишите нам