| Вопрос: Логическая задачка про нолики и единички по кругу | Добавлено: 26.02.08 18:52 |
Автор вопроса:  Morpheus | Web-сайт: xury.zx6.ru
|
|
Допустим 5 единичек и 4 нолика разбросаны по кругу. С ними производится следующая процедура: Между каждыми равными битами вставляется 0, а между каждыми неравными битами вставляется 1. То есть мы добавляем ещё 9 бит. Затем мы стераем изначальные 9 бит. Допустим, процедура повторяется снова и снова.
а) Можно ли когда либо получить 9 единичек? б) Можно ли когда либо полуить 9 ноликов? Решения не имею, друган дал подумать, может потом скажет :))) |
| Ответы | Всего ответов: 18 |
|
Номер ответа: 1 Автор ответа:  Morpheus Вопросов: 224 Ответов: 3777 |
Web-сайт: Профиль | | #1 | Добавлено: 26.02.08 19:07 |
|
туда же:
№2) (к этой ответ у меня есть) Докажите что если целые числа [1..10] "разбросать" по кругу в любом порядке, существуют три элемента стоящие подряд чья сумма >= 17 |
||
|
Номер ответа: 2 Автор ответа: astoro ICQ: 649109 Вопросов: 31 Ответов: 391 |
Профиль | | #2 | Добавлено: 26.02.08 19:27 |
|
1. думаю что нельзя, попробуй представить себе последовательность, которая предшествует девяти одинаковым цифрам. Я не смог, хотя думал недолго конечно.
а.Для того чтобы превратить в единицы надо чтобы все цифры чередовались, что при 9 цифрах покругу нереально. б.Для того чтобы превратить в ноли - на предыдущем этапе должны быть либо все ноли (масло масляное), либо одни единицы (см. п. А) 2. Конечно не знаю как оно математически. Но это правда. Среднее получается 5.5, сумма трех элементов 16.5, т.е. округляем до 17. Как минимум потому, что например рядом с 10 можно расположить 1 3 10 2 4, иначе теорема сразу рушиться, а оставщиеся цифры в любой комбинации дают цифру больше 17. |
||
|
Номер ответа: 3 Автор ответа: SharpЛидер форума ICQ: 216865379 Вопросов: 106 Ответов: 9979 |
Web-сайт: Профиль | | #3 | Добавлено: 26.02.08 19:34 |
|
1. Согласен с astoro
2. Просто просуммируем все соседние тройки, в этом случае каждая цифра будет входить в сумму 3 раза. Тогда сумма равна 55*3 = 165. Пусть каждая из троек меньше 17. Но это значит, что сумма десяти троек меньше, либо равна 160, что неверно. QED |
||
|
Номер ответа: 4 Автор ответа: MorpheusВопросов: 224 Ответов: 3777 |
Web-сайт: Профиль | | #4 | Добавлено: 26.02.08 19:59 |
| 3) Докажите что квадратный корень из 5 - число иррациональное (корень из дву - доказываеццо легко, из пяти - не так то просто чё то) | ||
|
Номер ответа: 5 Автор ответа: SharpЛидер форума ICQ: 216865379 Вопросов: 106 Ответов: 9979 |
Web-сайт: Профиль | | #5 | Добавлено: 26.02.08 20:04 |
|
Корень любого натурального числа, кроме полных квадратов, число иррациональное. И доказывается совершенно так же.
Пусть sqrt(n) = p/q, тогда n*q^2 = p^2, поскольку n не полный квадрат, у него в разложении на простые числа существует нечетная степень, следовательно слева существует в разложении нечетная степень, а справа нет. Противоречие, QED |
||
|
Номер ответа: 6 Автор ответа: MorpheusВопросов: 224 Ответов: 3777 |
Web-сайт: Профиль | | #6 | Добавлено: 26.02.08 21:55 |
Я искал короче на гоогле и нашел (see below), но не могу догнать чо то  короче я дошол до a² = 5b². потом тоже всё понятно, но я не вижу связи между 2 и 3 абзатсем
If √5 is rational, then it can be expressed by some number a/b (in lowest terms). This would mean: (a/b)² = 5. Squaring, a² / b² = 5. Multiplying by b², a² = 5b². If a and b are in lowest terms (as supposed), their squares would each have an even number of prime factors. 5b² has one more prime factor than b², meaning it would have an odd number of prime factors. Every composite has a unique prime factorization and can't have both an even and odd number of prime factors. This contradiction forces the supposition wrong, so √5 cannot be rational. It is, therefore, irrational. |
||
|
Номер ответа: 7 Автор ответа: MorpheusВопросов: 224 Ответов: 3777 |
Web-сайт: Профиль | | #7 | Добавлено: 26.02.08 21:56 |
|
blya, vot link, tam vse simvoli:
http://au.answers.yahoo.com/answers2/frontend.php/question?qid=20070927152712AAJLTLz |
||
|
Номер ответа: 8 Автор ответа: SharpЛидер форума ICQ: 216865379 Вопросов: 106 Ответов: 9979 |
Web-сайт: Профиль | | #8 | Добавлено: 26.02.08 22:00 |
| То же, что и у меня, а именно анализ четности степеней простых чисел в разложении. | ||
|
Номер ответа: 9 Автор ответа: MorpheusВопросов: 224 Ответов: 3777 |
Web-сайт: Профиль | | #9 | Добавлено: 29.02.08 02:32 |
| 4. Температура в точке (x,y) на прямоугольном куске металла задана функцией T(x,y)=100-2*x^2-y^2. Найдите траекторию по которой частица, которая всегда движется в напрвлении в котором температура возрастает наиболее быстро, будет двигаться начиная с точки (3,4). | ||
|
Номер ответа: 10 Автор ответа: SharpЛидер форума ICQ: 216865379 Вопросов: 106 Ответов: 9979 |
Web-сайт: Профиль | | #10 | Добавлено: 29.02.08 02:46 |
Решил за 9 минут 
|
||
|
Номер ответа: 11 Автор ответа: MorpheusВопросов: 224 Ответов: 3777 |
Web-сайт: Профиль | | #11 | Добавлено: 28.03.08 01:58 |
| 5) Для любого целого числа n, покажите что 7n+1 и 15n+2 взаимно-простые | ||
|
Номер ответа: 12 Автор ответа: MorpheusВопросов: 224 Ответов: 3777 |
Web-сайт: Профиль | | #12 | Добавлено: 28.03.08 01:59 |
(номер 5 - это типа "покажите что..."
|
||
|
Номер ответа: 13 Автор ответа: SharpЛидер форума ICQ: 216865379 Вопросов: 106 Ответов: 9979 |
Web-сайт: Профиль | | #13 | Добавлено: 28.03.08 10:12 |
| Тупо считаем GCD по алгоритму Евклида. 15n+2 -> 7n+1 -> n -> 1. Следовательно, GCD = 1, числа взаимно простые. | ||
|
Номер ответа: 14 Автор ответа: MorpheusВопросов: 224 Ответов: 3777 |
Web-сайт: Профиль | | #14 | Добавлено: 28.03.08 14:11 |
|
Да я тоже хотел эвклидом, но это была домашка и эвклида мы не проходили(гыгы я его ещё 5 лет назад проработал в школе) и училка сказала надо доказывать доказательством от противвного типа: допустим GCD больше 1... как это сделать? мне эти +1 и +2 всю малину испортили Короче я домашку сдал и этот номер делать не стал (блин, надо было эвкидом хоть правда сделать)
|
||
|
Номер ответа: 15 Автор ответа:  Cramper Вопросов: 15 Ответов: 93 |
Профиль | | #15 | Добавлено: 22.04.08 15:46 |
|
gradT=(-4*x/sqrt(16*x*x+4*y*y));-2*y/sqrt(16*x*x+4*y*y))=
(cos(ax);cos(ay)) Движемся от исходной точки (x0;y0)=(3;4)с шагом задающим точность dl, например dl=0.1 1) x1=x0+dl*cos(ax);y1=y0+dl*cos(ay) и так далее... Температуры 66 67.42529743 68.81683963 70.17475113 71.49916098 72.79020286 74.0480154 75.27274233 76.46453281 77.62354165 78.74992958 Траектория 3 4 2.916794971 3.94452998 2.833955282 3.888515821 2.751495621 3.831943705 2.669431507 3.774799317 2.587779347 3.717067827 2.506556507 3.658733873 2.425781374 3.599781538 2.345473432 3.540194337 2.265653348 3.479955196 2.186343053 3.419046435 |
||