| Вопрос: Глюки... Ничего не понимаю в математике машин! | Добавлено: 11.10.06 03:58 |
Автор вопроса:  Morpheus | Web-сайт: xury.zx6.ru
|
|
Считал я как то интегралы на математике и выяснил к большому удивлению что мой инженерно-научный калькулятор (говорю с сарказмом) не может вычислить (-1)^(4/3) (степень была задана не так, а явно, дробью.)
Пишет - Не подходит к области определения функции (Domain Error) Как это не подходит? ведь кубический корень из (-1)^4 должен неплохо вычисляться. Ладно, захожу в наш любимый васик (а я кстати тоже давненько его недолюбливал за подобные глюки) и ввожу: n = (-1) ^ (4 / 3) выдаёт ошибку. при том что n = ((-1) ^ 4) ^ (1 / 3) решает правильно. Просто я подумал что нет смысла звонить в техподдержку калькулятора и объяснять что у меня блин из-за вас интегралы не решаются раз даже ВБ не может решить... Проосто хотелось бы знать в чём собственно причина таких вот странностей? |
| Ответы | Всего ответов: 23 |
|
Номер ответа: 1 Автор ответа:  Neco ICQ: 247906854 Вопросов: 133 Ответов: 882 |
Web-сайт: Профиль | | #1 | Добавлено: 11.10.06 12:39 |
|
Да вообще гонево!
Кубический корень и из просто (-1) тоже вычисляется на ура - а он не может. Мелкомягкий калькулятор вообще туфту гонит: (-1)^0.5 у него равно -1!!! А как вообще вычисляются корни? Я-то их обычно подбором извлекаю (беру самое ближайшее извлекающееся число и накидываю разницу "на глазок"  .
А какой у компа алгоритм? Проосто хотелось бы знать в чём собственно причина таких вот странностей?
возможно если он видит в основании степени отрицательное число, то дробную степень даже и не пытается вычислить. |
||
|
Номер ответа: 2 Автор ответа: Morpheus Вопросов: 224 Ответов: 3777 |
Web-сайт: Профиль | | #2 | Добавлено: 11.10.06 15:09 |
Да можно и через логорифмы, да зачем, если можно короче... в уме можно, но бывают же и не таки простые числа. просто на экзамене как бы нет времени даже на ((-1) ^ 4) ^ (1 / 3) - у меня калькулятор поддерживает формулу до 88 символов в таком формате (хотя пока не разу не переполнялся) так что может и не влезть  Ладно, у отца возьму, его Шарп хоть и однострочный но держит до 160 символов
|
||
|
Номер ответа: 3 Автор ответа: SharpЛидер форума ICQ: 216865379 Вопросов: 106 Ответов: 9979 |
Web-сайт: Профиль | | #3 | Добавлено: 11.10.06 16:49 |
| Дробные степени от отрицательных чисел, считается, нельзя вычислить, не выходя за границы действительных чисел. Потому что то же 4/3 = 8/6, а корни четных степеней из отрицательных чисел комплексны. | ||
|
Номер ответа: 4 Автор ответа: NecoICQ: 247906854 Вопросов: 133 Ответов: 882 |
Web-сайт: Профиль | | #4 | Добавлено: 11.10.06 17:46 |
| Ну и что? 2/1=4/2, но это не значит, что теперь и в квадрат отрицательные нельзя возводить... | ||
|
Номер ответа: 5 Автор ответа: MorpheusВопросов: 224 Ответов: 3777 |
Web-сайт: Профиль | | #5 | Добавлено: 11.10.06 21:58 |
|
aga... eto tochno!
Звонил в техподдержку... очень приятниые люди там сидят правда сказали что ета модель не поддерживает операции x^y где x<0 and y is not integer.
да их похоже ни один калкулатор не может вичислить. 2 Sharp: так что теперь и интеграл уже простенькии не посчитать? 
|
||
|
Номер ответа: 6 Автор ответа: MorpheusВопросов: 224 Ответов: 3777 |
Web-сайт: Профиль | | #6 | Добавлено: 11.10.06 22:01 |
| p.s. (-1)^(4/3) = (-1)^(8/6) = sqr((-1)^8) = sqr(1) =1, where sqrt - корень 6-и цтепени. | ||
|
Номер ответа: 7 Автор ответа: NecoICQ: 247906854 Вопросов: 133 Ответов: 882 |
Web-сайт: Профиль | | #7 | Добавлено: 11.10.06 22:35 |
|
1. sqr(1)=(+-)1
2. два хода решения: (-1)^(5/3)=(-1)^(1/3)=-1 (-1)^(5/3)=(-1)^(10/6)=1^(1/6)=sqr(1)=(+-)1 по-моему умножать числитель и знаменатель степени это неправильно.
|
||
|
Номер ответа: 8 Автор ответа: SharpЛидер форума ICQ: 216865379 Вопросов: 106 Ответов: 9979 |
Web-сайт: Профиль | | #8 | Добавлено: 11.10.06 23:52 |
| Если выход за множество действительных чисел происходит в зависимости от порядка действий или в случае эквивалентной операции хотя бы в одном случае, операция считается вообще невозможной на множестве действительных чисел. | ||
|
Номер ответа: 9 Автор ответа: MorpheusВопросов: 224 Ответов: 3777 |
Web-сайт: Профиль | | #9 | Добавлено: 12.10.06 02:12 |
|
sqr(1)=(+-)1
С каких пор +- ?
на сколько я знаю это в уравнениях типа x^2=a мы имеем два решения и то, потому что ставим +- перед корнем 
да и вспомним хотя бы график... Sharp, а как нам тогда посчитать интеграл функции x^1/3 (кубический корень из икс) на интервале [-2;-1]??? функция непрерывна на этом интервале и интеграл вычесляется по формуле I = 3/4 * [ (-1)^4/3 - (-2)^4/3 ] |
||
|
Номер ответа: 10 Автор ответа: NecoICQ: 247906854 Вопросов: 133 Ответов: 882 |
Web-сайт: Профиль | | #10 | Добавлено: 12.10.06 10:15 |
|
на сколько я знаю это в уравнениях типа x^2=a мы имеем два решения и то, потому что ставим +- перед корнем
корни чётных степеней всегда имеют два решения - это очевидно. да и вспомним хотя бы график...
и по графику тоже два решения Если выход за множество действительных чисел происходит в зависимости от порядка действий или в случае эквивалентной операции хотя бы в одном случае, операция считается вообще невозможной на множестве действительных чисел.
Что за новости, таварисч? В математике порядок действий всегда жёстко определён. Сначала выполняются действия в скобках - и собственно поэтому васик и не считает дроби - он делит 4 на 3, получает 1.333333333 (с точностью Double) а это десятичная (т.е. с чётным знаменателем) дробь - вот он и уходит в затык. Он не умеет раскрывать скобки - за него это должен делать прогер, поэтому если у вас есть дробь X/Y, то надо сначала возвести в X а потом в 1/Y. Но! MsgBox ((-1) ^ 4) ^ (1 / 3) - вычисляется правильно MsgBox ((-1) ^ 5) ^ (1 / 3) - не вычисляется Надо думать дальше... |
||
|
Номер ответа: 11 Автор ответа: MorpheusВопросов: 224 Ответов: 3777 |
Web-сайт: Профиль | | #11 | Добавлено: 12.10.06 14:29 |
| Блин, забыл что корни то разные. Вобщем тут, в Канаде, юзают другой корень из которого выходит только одно решение и график соответственно представляет собой повёрнутую на -90 градусов левую ветку параболы. чтобы решить троблему, +- ставятся перед знаком конрня. | ||
|
Номер ответа: 12 Автор ответа: SharpЛидер форума ICQ: 216865379 Вопросов: 106 Ответов: 9979 |
Web-сайт: Профиль | | #12 | Добавлено: 12.10.06 17:31 |
|
Sharp, а как нам тогда посчитать интеграл функции x^1/3 (кубический корень из икс) на интервале [-2;-1]??? функция непрерывна на этом интервале
Во-первых, попробуй построить график этой функции в Maple и посмотри, что думают по поводу ее непрерывности (и определенности) математики-создатели Maple. Во-вторых, если так хочется, скажи, что эта функция нечетна и приравняй int(f(x), x=-2..-1) к -int(f(x), x=1..2) и все получится. корни чётных степеней всегда имеют два решения - это очевидно.
Корень n-ой степени имеют n корней )
Что за новости, таварисч? В математике порядок действий всегда жёстко определён.
Сначала выполняются действия в скобках - и собственно поэтому васик и не считает дроби Не путай математику и языки программирования. 1/3 = 2/6? Равно. Значит и (-1)^(1/3) должно быть равно (-1)^(2/6), что должно быть равно sqr(-1)^6, а оно не определено на R. Вобщем тут, в Канаде, юзают другой корень из которого выходит только одно решение
Многозначные функции, которой является множество решений x^2=a в случае квадратного корня, в нематематических вузах не рассматриваются. |
||
|
Номер ответа: 13 Автор ответа: vitoРазработчик Offline Client Вопросов: 23 Ответов: 879 |
Web-сайт: Профиль | | #13 | Добавлено: 12.10.06 18:42 |
|
Morpheus
А я говорил используй математические пакеты для рассчетов.
MsgBox ((-1) ^ 4) ^ (1 / 3) - вычисляется правильно
MsgBox ((-1) ^ 5) ^ (1 / 3) - не вычисляется Все просто. (-1) ^ 4) =1 положительное число. (-1) ^ 5) =-1 отрицательное Поэтому понятно почему так получается. Во втором случае дробная степень из отрицательного числа - результат комплексное число. В .NET я не знаю есть нужный класс или нет (не нашел ). Но в стандартной библиотеке С++ есть специальный класс - complex
#include "stdafx.h"
Sharp
#include <complex> #include <iostream> int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { using namespace std; double po = 1.333;//4/3 complex <double> cb1 ( -1 , 0); complex <double> ce1 = pow ( cb1 ,po ); cout << "Complex number returned from complex base and power:" << "\n ce1 = cb1 ^ po = " << ce1 << endl; // = -0.5+0.866i po= 1.667;//5/3 ce1 = pow ( cb1 ,po ); cout << "Complex number returned from complex base and power:" << "\n ce1 = cb1 ^ po = " << ce1 << endl; // = 0.5+0.866i return 0; } Не путай математику и языки программирования. 1/3 = 2/6? Равно. Значит и (-1)^(1/3) должно быть равно (-1)^(2/6), что должно быть равно sqr(-1)^6, а оно не определено на R.
Насчет не путать ты прав, но здесь немного поторопился. (-1)^(2/6) не равно sqr(-1)^6. Тогда это получится (-1)^(6/2), что равняется -1^3. Но смысл понятен. |
||
|
Номер ответа: 14 Автор ответа: SharpЛидер форума ICQ: 216865379 Вопросов: 106 Ответов: 9979 |
Web-сайт: Профиль | | #14 | Добавлено: 12.10.06 20:17 |
| Упс, местами перепутал | ||
|
Номер ответа: 15 Автор ответа: NecoICQ: 247906854 Вопросов: 133 Ответов: 882 |
Web-сайт: Профиль | | #15 | Добавлено: 12.10.06 20:51 |
|
Поэтому понятно почему так получается
Мне непонятно - степень-то нечётная. Во втором случае дробная степень из отрицательного числа - результат комплексное число
корень кубический из (-1) комплексное число? Но в стандартной библиотеке С++ есть специальный класс - complex
Ты скормил ему неверные данные и он выдал тебе неверный результат. Результатом обоих выражений являются недействительные значения, хотя на самом деле это не так. Что является недействительным значением выражения - как пример значение y=sqr(x) при x=-1 - то значение, которого нет, т.е. которое нельзя указать на декартовых координатах. Его можно вычислить (как j), но не указать. Итак берём палец ставим на ось абсцисс на значении (-1) и тянем до пересечения с графиком выражения (не функции!!!) - дотянули? а раз так, значит твоё решение неверно. Про второе (y=x^(5/3)) вообще молчу - это функция, в ней по определению не может быть неопределённых значений. Я же говорю задача правильного вычисления ложится на программера - бездумно использовать васика или те же пакеты, это как юзать каклькулятор (обычный) для вычисления (2+2*2). Иначе васик сделает из любой дроби дробь с чётным знаменателем и полезет в бутылку. Вот написал функцию для вычисления кубического корня: Private Function MyPower1of3(ByVal x As Double) As Double
Dim y As Double If x <> 0 Then ' с нулём глючило и я смухлевал
Dim d, need_diff, r As Double Dim sig As Integer = 1 Dim st As Double = 10 need_diff = 0.0000000001 d = 1 y = 1 Do While Math.Abs(d) > need_diff r = y * y * y d = x - r If Math.Sign(d) <> sig Then ' поворачиваем st /= 2 If sig = -1 Then sig = 1 Else sig = -1 End If y = y + sig * st Loop End If Return Math.Round(y, 8) End Function И моя функция (даже в таком страшном виде) даёт правильные ответы: MsgBox(MyPower1of3(-1) ^ 4)
MsgBox(MyPower1of3(-1) ^ 5) |
||